Question

示波器的核心部分为示波管，如图中甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场可看作恒定的．在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动． （已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）．求：
（1）电子进入A、B板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度．在如图丙所示的x-y坐标系中画出这个波形．

Answer

（1）根据动能定理求电子加速后的速度，即进入A、B板时的初速度；
（2）电子射入A、B板间，电场可看作恒定的，电子做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动，当偏转电压最大时粒子能打在屏上则所有电子都可以打在屏上，此时电场中偏转距离等于．根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解电压的最大值U需要满足的条件；
（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．根据偏转距离和偏转角度的表达式，求出电子离开电场时速度的延长线与初速度延长线交点的位置，运用三角形相似法，求出电子在荧光屏上最大偏转距离，即得到波形的峰值．波形长度为x1=vT，再画出波形图．
【解析】
（1）电子在加速电场中运动，据动能定理有：
   ，得 ．
（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场可看作恒定的，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上．
在板A、B间沿水平方向运动时有 L=vlt   
竖直方向有 y′=at 2，且a=  
联立解得电子通过电场后偏转距离为  y′= 
设偏转电压最大值为U，则 ym′=＜ 
得 U＜
（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．
设某个电子运动轨迹如图2所示，有 tanθ===，

又知 y′=，联立得L′=
由相似三角形的性质得
则峰值 ．
波形长度为x1=v T   波形如图3所示

答；
（1）电子进入A、B板时的初速度为；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U需满足U＜．
（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．波形如图3所示．