Question

如图所示，质量为60g的金属棒长为L₁=20cm，棒两端与长为L₂=30cm的细软金属线相连，吊在磁感应强度B=0.5T、竖直向上的匀强磁场中．当金属棒中通过稳恒电流I后，铜棒向纸外摆动，最大偏角θ=60°（取g=10m/s²），则下列说法中正确的是（ ）
①金属棒中电流方向水平向右，电流大小为6A．
②金属棒中电流方向水平向右，电流大小为2A．
③当偏角θ=60°时，金属棒受到的合力为零．
④金属棒在摆动过程中动能的最大值为2.78×10^-2J．

A．只有①正确
B．①③正确
C．只有②正确
D．②④正确

Answer

根据铜的棒偏转方向，由左手定则判断电流的方向．铜棒最大偏角是60°，则偏角为30°时是它的平衡位置，对铜棒受力分析，求出重力与安培力间的关系；偏角为30°时，铜棒的速度最大，由动能定理及安培力公式可以求出电流和最大动能．
【解析】
①、②铜棒向纸外摆动，所受的安培力向外，根据左手定则判断得知，金属棒中电流方向水平向右．
铜棒上摆的过程，根据动能定理得：
   FBL2sin60°-mgL2（1-cos60°）=0，
又安培力FB=BIL1，
代入解得，I=2A．故①错误，②正确．
③当偏角θ=60°时，金属棒沿金属线方向的合力为零，但重力有沿圆周切向分力，所以金属棒受到的合力不为零．故③错误．
④由题意，铜棒向上摆动的最大偏角θ=60°，根据对称性可知，偏角是30°时是其平衡位置，铜棒受力如图所示，则有
G=FBcot30°=FB ，
当铜棒偏角是30°时，速度最大，动能最大，
由动能定理可得：Ekm=FBL2sin30°-mgL2（1-cos30°）
代入解得，最大动能为Ekm=2.78×10-2J．故④正确．
故选D