Question

如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽略．让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度v_m，在这个过程中，电阻R上产生的热为Q．导轨和金属杆接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ．已知重力加速度为g．
（1）求磁感应强度的大小；
（2）金属杆在加速下滑过程中，当速度达到v_m时，求此时杆的加速度大小；
（3）求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度．

Answer

（1）金属杆先沿导轨向下做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动，速度达到最大值，此时金属杆受力平衡，根据平衡条件和安培力公式，求出磁感应强度B的大小．
（2）金属杆在加速下滑过程中，当速度达到时，求出安培力，由牛顿第二定律求解加速度大小．
（3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中，其重力势能减小，转化为杆的动能、摩擦生热和电路中的焦耳热，根据能量守恒定律求解杆下降的高度．
【解析】
（1）当杆达到最大速度时受力平衡，受力如图

mgsinθ=BIL+μN         
N=mgcosθ                 
电路中电流              
解得   
（2）当杆的速度为时，由牛顿第二定律：mgsinθ-BIL-μN=ma  
此时电路中电流：          
解得    
（3）设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h，由能量守恒：
又     h=s•sinθ                       
解得  
答：（1）磁感应强度的大小；
（2）当速度达到vm时，求此时杆的加速度大小；
（3）金属杆下降的高度．