Question

如图所示，光滑水平面MN的左端M处固定有一能量补充装置P，使撞击它的物体弹回后动能在原来基础上增加一定值．右端N处与水平传送带恰好平齐且靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率v=6m/s匀速转动，水平部分长度L=9m．放在光滑水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep=9J，弹簧与A、B均不粘连，A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，物块质量m_A=m_B=lkg．现将A、B同时由静止释放，弹簧弹开物块A和B后，迅速移去轻弹簧，此时，A还未撞击P，B还未滑上传送带．取g=10m/s²．求：
（1）A、B刚被弹开时的速度大小
（2）试通过计算判断B第一次滑上传送带后，能否从传送带右端滑离传送带
（3）若B从传送带上回到光滑水平面MN上与被弹回的A发生碰撞后粘连，一起滑上传送带．则P应给A至少补充多少动能才能使二者一起滑离传送带．

Answer

（1）A、B被弹簧弹开的过程实际是爆炸模型，符合动量守恒、系统机械能守恒，根据能量守恒和动量守恒求出分开后，A、B的速度大小，
（2）物块A撞击P后被反向弹回，根据功能关系和动量守恒定律求解
（3）物块B在传送带上先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动，由动量守恒定律和功能关系求解．
【解析】
（1）弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒
Ep=mA+mB
由动量守恒有    mAvA=mBvB
联立以上两式解得vA=3m/s   vB=3m/s
（2）假设B不能从传送带右端滑离传送带，则B做匀减速运动直到速度减小到零，
设位移为s．  由动能定理得：-μmBgs=0-mB  
解得   s=          
s＜L，B不能从传送带右端滑离传送带．   
（3）设物块A撞击P后被反向弹回的速度为v1
功能关系可知：E+mA=mA
物块B在传送带上先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动由运动的对称性可知，物块B回到皮带左端时速度大小应为
v2=vB=3m/s
B与A发生碰撞后粘连共速为v，由动量守恒定律可得：
mAv1-mBv2=（mA+mB）v
要使二者能一起滑离传送带，要求
（mA+mB）v2≥μ（mA+mB）gL
由以上四式可得：E≥108J         
答：（1）A、B刚被弹开时的速度大小都是3m/s
（2）B不能从传送带右端滑离传送带． 
（3）若B从传送带上回到光滑水平面MN上与被弹回的A发生碰撞后粘连，一起滑上传送带．则P应给A至少补充108J动能才能使二者一起滑离传送带．