Question

如图所示，轻杆一端固定着小球A，另一端可绕0点自由转动；矩形厚木板B 放在粗糖的水平地面上，B上表面的最右端有一光滑小物块C； A在最低点时刚好与B左侧接触．轻杆与水平成30°角时，给A以大小为v=、方向垂直于杆的初速度，A到达最低点时与B发生正碰后静止．已知g为重力加速度，L为杆长；A、C可视为质点，质量均为m；B的质量为2m、长度也为L； B与地面的动摩擦因数μ=0.4，其余摩擦不计．
（1）求A到达最低点与B碰撞前，A受到杆的作用力大小； 
（2）讨论木板高度h取不同值时，C落地瞬间与B左侧的水平距离．

Answer

（1）由动能定理求出A到达最低点时的速度，由牛顿第二定律求出A受到杆的作用力．
（2）应用动量守恒定律、动能定理、自由落体运动规律与匀变速运动规律分析解题．
【解析】
（1）A在下落过程中，由动能定理得：
mg（L+Lsin30°）=mv2-mv2 ①，
在最低点，由牛顿第二定律得：F-mg=m，
解得：F=7mg，则在最低点，杆对A的作用力大小为7mg，方向竖直向上．
（2）A与B碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律得：mv=2mv′②，由①②v′=；
碰后B做向右左匀减速直线运动，C静止不动，设B静止时的位移为s，
对B由动能定理得：-μ（2m+m）gs=0-×2mv′2，
解得：s=1.25L；
设C刚离开B时的速度为v1，由动能定理得：：-μ（2m+m）gL=×2mv12-×2mv′2，
解得：v1=，从C离开B到B静止需要的时间t===；
C离开B后做自由落体运动，h=gt′2，t′=，
①当t′≥t，即h≥L时，C落地瞬间与B左侧的水平距离x=s-L=0.25L；
②当t′＜t，即h＜L时，C落地瞬间与B左侧的水平距离：
x=v1t′-at′2=×-×μg×=-0.4h．
答：（1）A到达最低点与B碰撞前，A受到杆的作用力为7mg． 
（2）①当h≥L时，C落地瞬间与B左侧的水平距离x=s-L=0.25L；
②当h＜L时，C落地瞬间与B左侧的水平距离为x=-0.4h．