Question

如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O点以速度v沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v（带电粒子重力不计），求：
（1）粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；
（2）电场强度E和磁感应强度B的比值．

Answer

（1）粒子在电场中偏转时做类平抛运动，由水平位移为d=vt，竖直位移为=，求出vy，再求出粒子进入磁场时的速度大小，而粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，即可求出粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；
（2）电场中运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学公式，得到E与m，v、q、d的关系；磁场中运用几何知识求出半径，根据牛顿第二定律得到B与m，v、q、d的关系，再E、B之比．
【解析】
（1）粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则
     垂直电场方向d=vt，
     平行电场方向=t
        得vy=v，到A点速度为v=v
    在磁场中速度大小不变，
    故从C点出磁场时速度大小仍为v
   （2）在电场中偏转时，出A点时速度与水平方向成45°
     vy=t=，并且vy=v
    得E=
   在磁场中做匀速圆周运动，如图所示
    由几何关系得R=d
   又qvB=，且v=v
      得B=
    解得=v．
答：（1）粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；
    （2）电场强度E和磁感应强度B的比值=v．