Question

电磁炉专用平底锅和锅壁均由耐高温绝缘材料制成，起到加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环（如右图所示），导电环所用的材料每米的电阻为0.125πΩ，从中心向外第n个同心圆环的半径为r_n=（2n-1）r₁ （n=1，2，3，4，5，6，7），已知r₁=1.0cm．当电磁炉开启后，能够产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场的磁感应强度B随时间的变化率为=100πsinωt T/s，求：
（1）半径为r₁的导电圆环中感应电流的最大值是多少？
（2）假设导电圆环产生的热全部以波长为1.0×10^-6m的红外线光子辐射出来，那么半径为r₁的导电圆环上每分钟辐射出的光子数是多少？
（3）若不计其它损失，所有导电圆环释放的总功率P是多少？

Answer

（1）根据法拉第电磁感应定律求出第n环中感应电动势的最大值，由欧姆定律求第n环中感应电流的最大值，再得到第1环的电流最大值．
（2）由题，电能全部转化为光能，根据能量守恒列式求光子数．光子的能量E=．
（3）半径为r1环的功率P1为 P1=I12R1，根据功率公式得到半径为rn环的功率Pn=In2Rn，再求总功率P．
【解析】
（1）设感应电动势为 E，感应电动势最大值为 Emax
由法拉第电磁感应定律可得  E==S=100πsinωt•S    
则第n环中感应电动势最大值  E max=100π•πrn2
代入数据解得  Emax=103 rn2                        
第n环的电阻为  Rn=0.125π•2πrn=2.5rn                    
第n环的电流最大值为 Imax==400 rn
代入数据解得，第1 环的电流最大值为 I1max=400×10-2A=4A 
（2）设半径为r1导电圆环上每分钟辐射的光子数为 N，电能全部转化为光能．
  I12R1t1=N       ①
 I 1=I1max=4A   ②
由①、②可得 N=1.2×1020                                 
（3）半径为r1环的功率P1为 P1=I12R1=0.4w                             
半径为rn环的功率Pn，则 Pn=In2Rn=（rn）2×2.5rn=4002×2.5rn3=（2n-1）3P1  
7个导电圆环释放的总功率P
  P=P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7=1.9×103W            
答：
（1）半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值是4A．
（2）半径为r1的导电圆环上每分钟辐射出的光子数是1.2×1020．
（3）若不计其它损失，所有导电圆环释放的总功率P是1.9×103W．