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图示A、B分别是固定墙上的两个相同的钉子,一根长2L,质量为m,质量分布均匀的细...

图示A、B分别是固定墙上的两个相同的钉子,一根长2L,质量为m,质量分布均匀的细杆搁在两钉子间处于静止状态,开始时AB间距离为2/3L,杆的上端恰好在A点,且杆与水平方向的夹角为30°.
(1)求A、B两点上受到的弹力.
(2)如果让钉子A不动,钉子B以A为圆心绕A慢慢地逆时针转动,当转过15°时,杆刚好开始向下滑动.求杆与钉子间的滑动摩擦系数是多少?
(3)如果细杆与水平方向保持30°不变,钉子B沿着杆方向向下改变位置,则B移动到距A多大距离处时,杆不再能保持平衡?

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(1)先对杆受力分析,以B点为转轴,根据力矩的平衡条件列式可以求出A点对杆的支持力;再以A为转动轴,用同样的方法求B点的弹力; (2)让钉子A不动,钉子B以A为圆心绕A慢慢地逆时针转动,当转过15°时,杆与水平方向成45°角,再用第1题的思路,求出杆A、B两点受到的弹力.由于此时杆刚好开始向下滑动,静摩擦力恰好达到最大,再根据杆受力平衡和摩擦力公式f=μN求杆与钉子间的滑动摩擦系数. (3)当B点移动到距A点距离为x的地方,杆开始失去平衡.根据力矩的平衡条件列式,求得杆A、B两点受到的弹力.此时杆刚好开始向下滑动,静摩擦力恰好达到最大,根据共点力平衡条件列式求解x. 【解析】 (1)以B为转动轴,根据力矩的平衡条件,有     mgcos30°=NA     则得  NA=mg       以A为转动轴,则有 mgcos30°L=NB  解得 NB=mg    (2)当转过15°时,此时杆与水平方向成45°角.根据力矩的平衡条件,有    mgcos45°=NA,得 NA=mg                mgcos45°L=NB    得,NB=mg           杆刚好开始向下滑动,静摩擦力恰好达到最大,沿杆方向则有  Mgsin45°=µ(NA+NB)                          mg=µmg         解得  µ=0.5              (3)设当B点移动到距A点距离为x的地方,杆开始失去平衡. 以B为转动轴    mgcos30°(L-x)=NAx  解得 NA=  以A为转动轴    mg cos30° L=NBx     解得 NB=mg          沿杆方向有    mgsin30°=µ(NA+NB)                         联立得 (2L-x) =2x      解得,x==0.928L       答: (1)A、B两点上受到的弹力分别为mg和mg. (2)杆与钉子间的滑动摩擦系数是0.5. (3)如果细杆与水平方向保持30°不变,钉子B沿着杆方向向下改变位置,则B移动到距A0.928L距离处时,杆不再能保持平衡.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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