Question

如图1所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L₁=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L₂=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图2甲所示．一开始为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，已知当t=2s时，F恰好为零．求：
（1）当t=2s时，磁感应强度B的大小；
（2）当t=3s时，外力F的大小和方向；
（3）当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时，导体棒ab两端的电压为多大；
（4）请在图2乙中画出前4s外力F随时间的变化情况．

Answer

（1）由图甲看出，B随时间均匀变化，回路中产生恒定的感应电动势和感应电流．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力的表达式，在t=2s时，外力F为零，导体棒处于静止状态，由平衡条件即可求解B；
（2）由图得到B的大小．由F=BIL求得安培力的大小，由平衡条件求解外力的大小和方向；
（3）撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时做匀速运动，由平衡条件求出回路中的感应电流大小，即可由欧姆定律求出导体棒ab两端的电压；
（4）根据外力F随时间的表达式，画出图象．
【解析】
（1）回路中产生的感应电动势为E==L1L2=L1L2，
感应电流为  I==L1L2，
在t=2s时刻，外力F=0，由平衡条件得
  mg sin30°=B2IL1=L12L2，
可解得B2=1T，
（2）当t=3s时，由图可知B3=1.5 T，则由平衡条件得
外力F=B3IL1-mg sin30°=B3L12L2-mg sin30°=0.5N，方向沿斜面向下
（3）当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时做匀速直线运动，则有
  mg sin30°=BIL1，
解得，I==0.67 A，导体棒ab两端电压为 U=IR=1V
（4）在前3s内，由平衡条件得：
  mg sin30°=BIL1+F，得F=mg sin30°-BIL1
而B=0.5t（T），I=L1L2=1×4×A=1A，
得到F=1-0.5t
在t=3s后，B不变，则F不变．
作出图象如图．
答：
（1）当t=2s时，磁感应强度B的大小是1T；
（2）当t=3s时，外力F的大小是0.5N，方向沿斜面向下．
（3）当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时，导体棒ab两端的电压为1V．
（4）画出前4s外力F随时间的变化情况如图．