Question

如图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5m，左端通过导线与阻值为2Ω的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2m，CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图所示，在t=0时，一阻值为2Ω的金属棒在恒力F作用下由静止开始从ab位置沿导轨向右运动，当金属棒从ab位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流强度．
（2）恒力F的大小．
（3）金属棒的质量．

Answer

（1）金属棒从ab位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，可知通过它的电流是不变的，则可由0～4s这段时间内的感生电动势来求通过小灯泡的电流．
（2）因灯泡亮度不变，可知4s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，由此可以求的通过导体棒的电流，进而由安培力公式可以求的导体棒受的力．
（3）由导体棒在由欧姆定律可以求的磁场中产生的动生电动势，然后用动生电动势表达式求的导体棒的匀速运动的速度，进而由导体棒从ab到CD做的是匀加速直线运动，依据牛顿第二定律可以求的导体棒的质量．
【解析】

（1）金属棒未进入磁场时，磁场产生感应电动势，导体棒与定值电阻R并联，等效电路如图

R总=RL+=4+1=5Ω      
由感生电动势表达式得：
==0.5 V     
由闭合电路 欧姆定律得：
IL===0.1 A                    
（2）因灯泡亮度不变，故4 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，
I=IL+IR=IL+=0.1+0.1×=0.3 A       
F=FA=BId=2×0.3×0.5=0.3 N                
（3）导体在磁场中运动时等效电路如

由等效电路可知，定值电阻与灯泡并联，则电动势为：

E2==0.3（2+）=1 V                 
v═=1 m/s                               
a═=0.25 m/s2     
由牛顿第二定律得：
m═=1.2 kg                                 
答：
（1）通过导体棒的电流为0.1A
（2）拉力F为0.3N
（3）导体棒质量为1.2kg