Question

如图所示，水平面上OA部分粗糙，其他部分光滑．轻弹簧一端固定，另一端与质量为M的小滑块连接，开始时滑块静止在O点，弹簧处于原长．一质量为m的子弹以大小为v的速度水平向右射入滑块，并留在滑块中，子弹打击滑块的时间极短，可忽略不计．之后，滑块向右运动并通过A点，返回后恰好停在出发点O处．求：
（1）子弹打击滑块结束后的瞬间，滑块和子弹的共同速度大小；
（2）试简要说明滑块从O到A及从A到O两个过程中速度大小的变化情况，并计算滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值；
（3）滑块停在O点后，另一颗质量也为m的子弹以另一速度水平向右射入滑块并停留在滑块中，此后滑块运动过程中仅两次经过O点，求第二颗子弹的入射速度u的大小范围．

Answer

（1）根据子弹和木块作用过程动量守恒列方程即可求解．
（2）滑块向右到达最右端时，弹簧的弹性势能最大．根据能量守恒定律求解．
（3）由动量守恒定律求得第二颗子弹射入滑块后滑块的速度，分别从滑块第一次返回O点时停下和滑块第三次返回O点时停下应用能量守恒定律求解．
【解析】
（1）子弹打击滑块，满足动量守恒定律，设子弹射入滑块后滑块的速度为v1，
则：mv=（M+m）v1
…①
（2）从O到A滑块做加速度增大的减速运动，从A到O滑块可能做加速度增大的减速运动，或先做加速度减小的加速运动再做加速度增大的减速运动．
滑块向右到达最右端时，弹簧的弹性势能最大．设在OA段克服摩擦力做的功为Wf，与滑块的动摩擦因数为μ，弹性势能最大值为Ep，
根据能量守恒定律：…②
由于滑块恰能返回到O点，返回过程中，根据能量守恒定律：

（3）设第二颗子弹射入滑块后滑块的速度为v2，由动量守恒定律得：mu=（M+2m）v2 …④
如果滑块第一次返回O点时停下，则滑块的运动情况同前，对该过程应用能量守恒定律：

…⑥
①②③④⑤⑥联立解得：
如果滑块第三次返回O点时停下，对该过程由能量守恒：
①②③④⑥⑦联立解得：
所以，滑块仅两次经过O点，第二颗子弹入射速度的大小范围在：
答：（1）子弹打击滑块结束后的瞬间，滑块和子弹的共同速度大小是；
（2）滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值是；
（3）第二颗子弹的入射速度u的大小范围是．