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如图所示,在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场,其边界AB、CD的宽度为d...

如图所示,在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场,其边界AB、CD的宽度为d,在左边界的Q点处有一质量为m,带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场,粒子重力不计.求:
(1)带电粒子能从AB边界飞出的最大速度?
(2)若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场,穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板,则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间?
(3)若带电粒子的速度是(2)中的manfen5.com 满分网倍,并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场,则粒子能打到CD边界的范围?

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(1)先作出粒子运动的轨迹,根据几何关系求出粒子能从左边界射出时临界情况的轨道半径,根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解最大速度; (2)根据几何知识求磁场中轨迹半径,由动能定理求极板间电压. 带电粒子能垂直CD边界飞出磁场,穿过小孔进入匀强电场中减速至零,然后由静止返回做匀加速运动,再进入磁场做匀速圆周运动,画出轨迹,确定磁场中运动轨迹对应的圆心角,求出通过磁场的时间. (3)若带电粒子的速度是(2)中的倍,求出轨迹半径,画出轨迹,由几何知识求粒子能打到CD边界的范围. 【解析】 (1)粒子能从左边界射出,临界情况是轨迹与磁场右边界相切,粒子的运动轨迹如图所示,则有 R+Rcos30°=d 由得 所以粒子能从左边界射出速度应满足. (2)粒子能从右边界射出,由几何知识得R= 由和 解得  故粒子不碰到右极板所加电压满足的条件 因粒子转过的圆心角为60°,所用时间为,而 因返回通过磁场所用时间相同,所以总时间 (3)当粒子速度为是(2)中的倍时   解得 R′=2d粒子,如图 由几何关系可得l=2×2dcos30°=2 答: (1)带电粒子能从AB边界飞出的最大速度为. (2)极板间电压为,整个过程中粒子在磁场中运动的时间为. (3)粒子能打到CD边界的范围为2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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