Question

如图所示，长为L的不可伸长的绳子一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球静止在光滑水平面上．现用大小为F水平恒力作用在另一质量为2m的物块上，使其从静止开始向右运动，一段时间后撤去该力，物块与小球发生正碰后速度变为原来的一半，小球恰好能在竖直平面内做圆周运动．已知重力加速度为g，小球和物体均可视为质点，试求：
（1）小物块碰撞前速度V的大小；
（2）碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）恒力F作用时间．

Answer

（1）小球恰好通过最高点作圆周运动，根据牛顿第二定律求出临界速度，根据机械能守恒求出碰撞后速度．碰撞过程中，物块和小球系统动量守恒，求出小物块碰撞前速度V的大小．
（2）碰撞过程中系统损失的机械能就是系统动能的变化量．
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求出恒力F作用时间．
【解析】
（1）小球恰好通过最高点作圆周运动，此时重力刚好提供向心力，设速度为V，有

得V=              
设小球碰撞后速度为V1，其后在摆至最高点过程中，机械能守恒：
mV12=mV2+mg•2L  
代入V值可得V1=
碰撞过程中，物块和小球系统动量守恒，有
2mV=mV1+2m•
代入V1值可得V=    
（2）碰撞过程中系统损失的机械能
△E=•2m•V2-•2m•-mV12
代入所求出的速度值可得
△E=mgL              
（3）小球在水平面运动的加速度
由速度公式V=at得力F作用时间

答：（1）小物块碰撞前速度V的大小是；
（2）碰撞过程中系统损失的机械能是mgL；
（3）恒力F作用时间是．