Question

如图所示，空间存在着方向相同的匀强电场和匀强磁场，场强方向跟竖直方向成α角，sinα=0.6．一个质量为m=0.5kg的带电小球垂直于纸面向里运动时，它恰好沿直线运动，取g=10m/s²．
（1）试判断小球带何种电荷？说明理由．
（2）小球在电场中受到的电场力的大小何方向．
（3）若将小球用长为L=1.2m的绝缘轻细线悬吊在图中O点，如图所示，由静止释放小球后，小球摆动到悬线斜向下与水平方向成α角的位置时，悬线对O点的拉力的大小是多少？

Answer

（1）若小球带负电，小球受电场力斜向右下方，洛伦兹力斜向左下方，它们不可能与重力平衡，即合力不可能为零，小球不可能作直线运动．
所以小球必带正电，此时所受的电场力沿电场方向，洛伦兹力与电场方向垂直向右上方，它们可以跟重力平衡，合力为零，小球可以作直线运动．
（2）作出小球受力示意图，根据平衡条件得，得F电=mgcosα，代入数据计算即可．由于是正电荷，受到的电场力方向与电场方向相同．
（3）根据题意作出小球摆动到悬线斜向下与水平方向成α角的位置，以及受力示意图．此时速度方向正好沿磁场的方向，故此时不受洛伦兹力，电场力是切线方向，
故提供向心力的力是悬线的拉力T和重力的分力mgsinα的合力，此合力沿着悬线指向O点，．
小球从竖直位置释放到该位置过程中，只有重力和电场力做功，运用动能定理．代入数据解以上二式，可得悬线的拉力T的大小．
【解析】
（1）小球带正电荷．
如图所示，小球带正电荷时，所受的电场力沿电场方向，洛伦兹力与电场方向垂直向右上方，它们可以跟重力平衡，合力为零，小球可以作直线运动．
若小球带负电，小球受电场力斜向右下方，洛伦兹力斜向左下方，它们不可能与重力平衡，即合力不可能为零，小球不可能作直线运动．
综上所述，小球必带正电．
（2）小球受力如图所示，根据平衡条件得

所以F电=mgcosα=0.5×10×0.8N=4N
由于是正电荷，受到的电场力方向与电场方向相同．
（3）根据题意作出小球摆动到悬线斜向下与水平方向成α角的位置，如图所示．
此时速度方向正好沿磁场的方向，故此时不受洛伦兹力，电场力是切线方向，
故提供向心力的力是悬线的拉力T和重力的分力mgsinα的合力，此合力沿着悬线指向O点．
根据合力提供向心力
小球从竖直位置释放到该位置过程中，只有重力和电场力做功，运用动能定理：

其中沿着电场方向的位移x=Lcosα=0.8L
竖直上升的高度h=L（1-sinα）=0.4L
所以
解得
所以=0.5×10×0.6+2.4N=5.4N．
答：（1）小球带正电荷．理由如上所述．
（2）小球在电场中受到的电场力的大小为4N，方向与电场方向相同．
（3）若将小球用长为L=1.2m的绝缘轻细线悬吊在图中O点，如图所示，由静止释放小球后，小球摆动到悬线斜向下与水平方向成α角的位置时，悬线对O点的拉力的大小是5.4N．