Question

如图所示，小木块的质量为m，可看成质点，木板质量为M=2m，长度为l，一根质量不计的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间以及木板与水平面间的动摩擦因数均为μ，开始时木块静止在木板左端．现用水平向右的恒力将木块拉至木板右端，则（ ）
A．拉力至少为4μmg
B．拉力至少为5μmg
C．拉力至少做功5μmgl
D．拉力至少做功2.5μmgl

Answer

在水平向右的拉力作用下，小木块沿木板向右运动，在运动过程中要使拉力最小或者拉力做功最小的情况是拉力等于摩擦力，使小木块在木板上做匀速运动；对M和m受力分析，根据平衡状态可以求出F的最小值，根据功的表达式可求出匀速运动时，拉力做的功即为做功的最小值．
【解析】
当m在M上匀速运动时，拉力F最小，此时以m为研究对象，m受向左绳子拉力T，向左摩擦力f1=mgμ，此时有：
F=T+f1…①
以M为研究对象，受向左的拉力T，地面给M向右的摩擦力：f2=（M+m）gμ=3mgμ，m给M水平向右的摩擦力f1′=mgμ，且有：
T=f1′+f2=4mgμ…②
联立①②可知拉力F的最小值为：F=5mgμ，故A错误，B正确；
现用水平向右的力将m拉至右端，拉力做功最小值，即为小木块在木板上做匀速运动，所以由功的表达式可得：
W=FL=F×=2.5μmgL，故C错误，D正确．
故选BD．