Question

如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，且速度方向与斜面平行，小球沿斜面下滑，已知斜面的顶点与平台的高度差h=0.80m（取g=10m/s²，sin53°=0.60，cos53°=0.80）求：
（1）小球水平抛出的初速度v；
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s；
（3）若斜面顶端高H=1.95m，小球到达地面时的速率．

Answer

（1）由题意可知小球到达斜面时的速度方向，再由平抛运动的规律可求出小球的初速度；
（2）水平距离为小球在空中运行时的水平位移，则由水产位移公式可求得斜面顶端与平台边缘的水平距离．
（3）根据到达顶端时小球水平方向和竖直方向上的分速度求出小球在斜面顶端时的速度，结合动能定理求出小球到达地面时的速率．
【解析】
（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以
vy=vtan53°                                     
vy2=2gh                                        
代入数据，得vy=4m/s，v=3m/s 
故小球的水平速度为3m/s；      
（2）由vy=gt1得t1=0.4s                          
s=vt1=3×0.4m=1.2m
（3）小球落到斜面上时的速度v=．
根据动能定理得，mgH=
解得v′=8m/s．
答：（1）小球的水平初速度为3m/s；
（2）水平距离为1.2m．
（3）小球到达地面时的速率8m/s．