Question

从高空下落的雨点打在人身上并不可怕，说明其速度不会很大；一位同学猜想这可能是由于运动物体受空气阻力的大小与其速度有关，于是定下了“在其他条件相同的情况下，运动物体所受空气阻力与运动速度关系”的研究课题，实验设计方案和实验过程如下．
实验器材：一个顶部有一个小孔的薄壳塑料球、胶泥、天平、超声测距测速仪等．
实验方法：用超声测距测速仪等仪器测量小孔向上的塑料球空中竖直下落时的下落距离、速度随时间变化的规律．
实验步骤：A．用天平测量空球的质量m，
B．测量球在空中下落过程中不同时刻的下落位移，将数据填入表格中，如表所示；

时刻（ s ）	下落位移 （ m ）
0.0	0.0
0.4	0.045
0.8	0.399
1.2	0.798
1.6	1.198
2.0	x

C．用天平称出与空球质量相等的三份胶泥，每次把一份胶泥从小孔填入球中，使球的总质量分别为m₂=2m，m₃=3m、m₄=4m；
每填入一份胶泥后，让球从空中下落，记录下落过程中不同时刻的速度，由此得到总质量不同时球下落的 4 组速度-时间图线如坐标图所示：图线 ①为总质量为 m 时的图线，②、③、④分别是总质量为m₂、m₃、m₄时的图线．对实验数据进行分析、归纳后，得出结论．请你为他回答下列问题：
（l）表格中 x 处的数值为______．
（2）各条图线的共同特点是：在下落的开始阶段做______运动，最后做______运动．
（3）比较图线 ①和 ④在 1.0～1.5s时间段内，两者速度随时间变化关系的差异是______．
（4）从图线可大致得出空气阻力 f 与速度大小的函数关系为f=______．
（5）简略地回答根据图线和有关的物理规律怎样分析出运动物体所受空气阻力与运动速度的关系．

Answer

（1）由图线 ①可知，在0-1s内，球做变加速直线运动，以后做匀速运动，根据表格可知球在1.2s-1.6s内的位移，进而求出1.6s-2.0s的位移，则可以求出x；
（2）速度时间图象的斜率表示加速度，进而可以球做什么运动；
（3）由图象可知，图线 ①在 1.0～1.5s时间段内做匀速运动，④在 1.0～1.5s时间段内做加速度减小的运动；
（4）各图线的水平段表明速度大小增加到某值后球做匀速运动，说明此时小球所受空气阻力与重力平衡，即小球所受的空气阻力大小等于其重力的大小．再根据图象的数据分析速度的关系即可．
【解析】
（1）由图线 ①可知，在0-1s内，球做变加速直线运动，以后做匀速运动，
所以球在1.2s-1.6s内做匀速运动，则有：
x-1.198=1.198-0.798
解得：x=1.598m
（2）由图象可知，各条图线的共同特点是：在下落的开始阶段做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动；
（3）图象1反应球在1-1.5s时间内速度不随时间变化，图象4反应球在1-1.5s时间内速度随时间继续增大；
（4）各图线的水平段表明速度大小增加到某值后球做匀速运动，说明此时小球所受空气阻力与重力平衡，即小球所受的空气阻力大小等于其重力的大小．
总重力分别为空球的2、3、4倍时，下落至匀速阶段的速度分别约是空球时的1.4、1.7和2.0倍，即v1：v2：v3：v4=
所以空气阻力 f 与速度的平方成正比，即f=kv2．
故答案为：（1）1.598；（2）加速度越来越小的加速；匀速；（3）图象1反应球在1-1.5s时间内速度不随时间变化，图象4反应球在1-1.5s时间内速度随时间继续增大；（4）kv2．；（5）各图线的水平段表明速度大小增加到某值后球做匀速运动，说明此时小球所受空气阻力与重力平衡，即小球所受的空气阻力大小等于其重力的大小．总重力分别为空球的2、3、4倍时，下落至匀速阶段的速度分别约是空球时的1.4、1.7和2.0倍，即v1：v2：v3：v4=，所以空气阻力 f 与速度的平方成正比，即f=kv2．