Question

如图甲所示，质量M=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左传动，速率为3m/s．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，则：
（1）若两皮带轮之间的距离是6m，物体冲上传送带后就移走光滑曲面，物体将从哪一边离开传送带？通过计算说明你的结论．
（2）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了多少热量？
（3）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上皮带后经过2s的那一时刻，一颗质量为m=20g的子弹从右边击中物体，如图乙所示，子弹的速度为v=1000m/s．击中物体后子弹留在物体中并不穿出，而且子弹击中物体所用时间极短，可忽略不计．试画出物体从滑上到离开传送带的整个过程中的速度-时间图象（取水平向右方向为正）．

Answer

（1）由机械能守恒可求得物体到达底部时的速度；由牛顿第二定律可求得物体在传送带上运动时的加速度，则可求得物体的运动情况，进而确定小球从哪一端离开；
（2）摩擦力与物体和传送带之间的相对滑动位移的乘积转化为热量．
（3）物体先向右运动，再向左运动，分两个方向进行讨论即可求出物体从滑上到离开传送带的速度-时间的关系，进而画出图象．
【解析】
（1）物体将从传送带的右边离开．
物体从曲面上下滑到低端时的速度为：=4m/s
以地面为参照系，物体滑上传送带后先向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与皮带速度相等后与皮带相对静止（这一段时间内物体相对于传送带一直向右滑动），期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为：=1m/s2
物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，对地向右发生的位移为：m=8m＞6m，表明物体将从右边离开传送带．
（2）以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后先向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下．期间物体的加速度大小和方向都不变，
加速度大小为：=1m/s2
所以，物体发生的位移为：m=3.5m
取向右为正．物体运动的时间为：s=7s
这段时间内皮带向左运动的位移为：S2=ut=3×7m=21m
所以物体相对于传送带滑行的距离为△S=S1+S2=24.5m
物体与传送带有相对滑动期间产生的热量为：Q=Ff•△S=μMg•△S=490J
（3）物体滑上传送带经过t1=2s时的速度为：v1=v-at1=2m/s，
滑过的距离为：=6m；
此时物体将向右做匀减速运动直到速度为零，向右运动的距离为：
m=0.5m，所用的时间为：=1s；
后又向左做匀加速运动直到速度为u=3m/s，所用时间为：=3s，发生位移为：=4.5m；
以后还要继续向左以速度u=3m/s匀速运动距离：S4=S1+S2-S3=2m，所用时间为s．所作图线如图所示．
答：（1）若两皮带轮之间的距离是6m，物体冲上传送带后就移走光滑曲面，物体将从右边离开传送带．
（2）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了490J的热量．
（3）画出物体从滑上到离开传送带的整个过程中的速度-时间图象如右上图所示．