Question

如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线电阻，阻值为R，长度为L，两边分别有P₁、P₂ 两个滑动头，P₁ 可在竖直绝缘光滑的固定杆MN上保持水平状态而上下自由滑动．弹簧处于原长时，P₁ 刚好指着A端．P₁与托盘固定相连．若P₁、P₂间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上将显示物体重力的大小．已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m，电源电动势为ε，内阻不计，当地的重力加速度为g．
求：（1）托盘上未放物体时，在托盘自身重力的作用下，P₁离A的距离x₁
（2）托盘上放有质量为m的物体时，P₁离A的距离x₂
（3）在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P₂，使P₂ 离A的距离也为x₁，从而使P₁、P₂ 间电压为零．校准零点后，将物体m放在托盘上，试推导出物体质量m与P₁、P₂间的电压的函数关系式．

Answer

（1）托盘上未放物体时，与P1相连的金属细杆受向下的托盘的重力与弹簧弹力的作用处于平衡状态，由F=kx及平衡条件可以求出P1距A端的距离；
（2）托盘上放有质量为m的物体时，与P1相连的金属细杆受向下的托盘的重力和物体的重力与弹簧弹力的作用处于平衡状态，由F=kx及平衡条件可以求出P1距A端的距离；
（3）经校准零点后，U是指P1、P2之间电阻的电压；在托盘上放有质量为m的物体时，P1、P2之间的电阻是由物体重力和弹簧弹力作用产生，根据F=kx及平衡条件求出两者的距离，根据题意得出两者的电阻，利用欧姆定律求出电路中的电流和电压表的示数．
【解析】
（1）由力的平衡知识
mg=kx1
解得-------①
（2）受力分析如图所示
kx2=mg+mg
----------②
（3）由电学公式
E=IR---------------③
U=IRx--------------④
--------------⑤
据题意 x=x2-x1---------⑥
由①、②、⑥式得------⑦
由③、④、⑤、⑦式得 
答：（1）托盘上未放物体时，在托盘自身重力的作用下，P1离A的距离x1为．
（2）托盘上放有质量为m的物体时，P1离A的距离x2．
（3）在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P2，使P2 离A的距离也为x1，从而使P1、P2 间电压为零．校准零点后，将物体m放在托盘上，则物体质量m与P1、P2间的电压的函数关系式为．