Question

用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子．在电离室中使纳米粒子电离后表面均匀带正电，且单位面积的电量为q．电离后，粒子缓慢通过小孔O₁进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O₂射入相互正交的恒定匀强电场、匀强磁场区域II，其中电场强度为E，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外．收集室的小孔O₃与O₁、O₂在同一条水平线上．已知纳米粒子的密度为ρ，不计纳米粒子的重力及纳米粒子间的相互作用．（V_球=，S_球=4πr²）
（1）如果半径为r的某纳米粒子恰沿直线O₁O₃射入收集室，求该粒子的速率和粒子半径r；
（2）若半径为4r的纳米粒子进入区域II，粒子会向哪个极板偏转？计算该纳米粒子在区域II中偏转距离为l（粒子在竖直方向的偏移量）时的动能；（r视为已知）
（3）为了让半径为4r的粒子沿直线O₁O₃射入收集室，可以通过改变那些物理量来实现？提出一种具体方案．

Answer

1、根据电场力等于洛伦兹力计算带电粒子的速度．半径为r的纳米粒子质量，电量，粒子在区域Ⅰ中加速运动，运用动能定理，代入数据计算粒子半径．
2、由半径的不同，导致速度大小不一，从而出现洛伦兹力与电场力不等现象，根据其力大小确定向哪个极板偏转．粒子在区域Ⅱ中，由动能定理   ，可计算该纳米粒子在区域II中偏转距离为l时的动能．
3、根据计算出的粒子半径，粒子沿直线射入收集室可以通过改变电场强度E、磁感应强度B和加速电压U来实现．
【解析】
（1）半径为r的纳米粒子在区域Ⅱ中沿直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用
由F洛=qvB
F电=Eq
得qvB=Eq       ①
v=②
粒子在区域Ⅰ中加速运动，通过小孔O2时的速度为v
由动能定理    ③
半径为r的纳米粒子质量④
电量⑤
由②③④⑤式得   ⑥
（2）由③④⑤式得半径为r的粒子速率⑦
由⑦式判断：粒子半径为4 r时，粒子速度v'=，故F洛＜F电，粒子向上极板偏  
设半径为4r的粒子质量m'、电量q'，偏转距离为l时的动能为Ek
解法一：粒子在区域Ⅰ、Ⅱ全过程中，由动能定理Ek=q'U+q'El⑧
⑨
由⑧⑨式得粒子动能  ⑩
解法二：粒子在区域Ⅱ中，由动能定理   
得   
（3）由⑥式可知，粒子沿直线射入收集室可以通过改变电场强度E、磁感应强度B和加速电压U来实现．
只改变电场强度E，使电场强度E为原来的，则半径为4r的粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，能沿直线射入收集室．
答：（1）如果半径为r的某纳米粒子恰沿直线O1O3射入收集室，则该粒子的速率为，粒子半径；
（2）若半径为4r的纳米粒子进入区域II，粒子向上极板偏．该纳米粒子在区域II中偏转距离为l（粒子在竖直方向的偏移量）时的动能为．
（3）为了让半径为4r的粒子沿直线O1O3射入收集室，可以只改变电场强度E，使电场强度E为原来的，则半径为4r的粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，能沿直线射入收集室．