Question

图甲是高频焊接的原理示意图．将半径r=0.10m的待焊接环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化的电流，线圈产生垂直于工件平面的匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．工件非焊接部分单位长度上的电阻R=1.0×10^-3Ω⋅m^-1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍．焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响．要求：
（1）在0～2.0×10^-2s和2.0×10^-2s～3.0×10^-2s时间内环形金属工件中感应电动势各是多大；
（2）在0～2.0×10^-2s和2.0×10^-2s～3.0×10^-2s时间内环形金属工件中感应电流的大小，并在图丙中定量画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向电流为正）．

Answer

根据法拉第电磁感应定律求出金属工件中感应电动势．
由图乙可知磁感应强度的变化，则可知线圈中磁通量的变化，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势变化情况，由楞次定律可得感应电流的方向，二者结合可得出正确的图象．
【解析】
（1）根据法拉第电磁感应定律
在0～2.0×10-2s内的感应电动势为：E1=
解得：E1=3.14V 
在2×10-2s～3×10-2s内的感应电动势为：E2=
解得：E2=6.28V 
（2）环形金属工件电阻为：R=2πrR+9×2πrR=20πrR=6.28×10-3Ω
根据闭合电路欧姆定律，在0～2.0×10-2s内的电流为：
I1==500A（电流方向逆时针） 
在2.0×10-2s～3.0×10-2s时间内的电流为：
I2==1000A（电流方向顺时针）
i-t图象如图所示．

答：（1）在0～2.0×10-2s和2.0×10-2s～3.0×10-2s时间内环形金属工件中感应电动势各是3.14V 和6.28V；
（2）在0～2.0×10-2s和2.0×10-2s～3.0×10-2s时间内环形金属工件中感应电流的大小分别是500A和1000A．