Question

物理学家密立根早在1911年就以下述著名的油滴实验推断自然界存在基元电荷，并推出了基元电荷的电量，其实验过程如下：
如图所示，水平放置的两平行绝缘金属板间距为d，在上极板的中间开一小孔，使质量为m的微小带电油滴从这个小孔落到极板中，忽略空气浮力，当极板上没加电压时，由于空气阻力大小与速度大小成正比（设比例系数为k，且k＞O），经过一段时间后即可观察到油滴以恒定的速率v在空气中缓慢降落．
（1）极板上加电压u时可看到油滴以恒定的速率v₂缓慢上升．试求油滴所带电量q （ 用d、u、k、v₁、v₂等已知量表示 ）．
（2）在极板上不加电压时，油滴在极板内以恒定的速率v₁下降时，移动某一定值的竖直距离所需时间为t₁，加了电压u后以恒定速率v₂上升同一竖直距离所需时间为t₂，然后又把电压撤除，使所考察的油滴又降落，并对极板内照射x射线以改变油滴的带电量，再在极板上加上同样的电压u，重复上述操作测定油滴上升的时间，即可发现（+）始终是0.00535s^-1的整数倍，由此可断定：一定存在基元电荷，若已知：d=2×10^-2m，m=3.2×10^-16kg，t₁=11.9s，u=25V，g=9.8m/s²，试计算基元电荷的带电量（取两位有效数字）．

Answer

（1）当极板上没加电压时，油滴以恒定的速率v在空气中缓慢降落，重力与空气阻力平衡，根据平衡条件求出重力．当极板上加电压u时，油滴以恒定的速率v2缓慢上升，电场力与重力和空气阻力的合力平衡，再由平衡条件求解电量．
（2）根据油滴通过某一定值的竖直距离时，以恒定的速率v1下降时所需时间为t1，恒定速率v2上升同一竖直距离所需时间为t2，根据两个时间的关系式．再由（+）始终是0.00535s-1的整数倍，得出电量的表达式，求解基元电荷的带电量．
【解析】

（1）当极板上没加电压时，得到：mg=kv1，①
当极板上加电压u时，由题得；q=mg+kv2    ②
由①、②得，q=               ③
（2）由题意得，v1t1=v2t2               ④
           +=0.00535ns-1（n为整数）  ⑤
由以上①-⑤式得，q=
可见，粒子所带电量是基元电荷所带电量的整数倍，基元电荷的带电量为
  e=
代入解得，e=1.6×10-19C
答：
（1）滴所带电量q=．
（2）基元电荷的带电量为e=1.6×10-19C．