Question

如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成θ角．杆上套一个质量为m、电量为+q的小球．小球与杆之间的动摩擦因数为μ．从A点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动．设磁场区域很大，杆很长．已知重力加速度为g．求：
（1）定性分析小球运动的加速度和速度的变化情况；
（2）小球在运动过程中最大加速度的大小；
（3）小球在运动过程中最大速度的大小．

Answer

（1）根据洛伦兹力的变化，从而影响合力的变化，由牛顿第二定律来确定小球的运动情况．
（2）对小球受力分析，根据牛顿第二定律，当滑动摩擦力等于零时，则加速度最大，即可求出最大加速度；
（3）小球受力分析，当合力等于零时，速度达到最大，根据洛伦兹力与速度的关系，即可求解．
【解析】
（1）由于洛伦兹力作用下，导致压力减小，则滑动摩擦力也减小，所以加速度增加，当洛伦兹力大于重力的垂直于杆的分力时，导致滑动摩擦力增大，从而出现加速度减小，直到处于受力平衡，达到匀速直线运动．
因此小球先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动．                   
（2）当杆对小球的弹力为零时，小球加速度最大．
小球受力如图1所示                     
根据牛顿第二定律   mgsinθ=ma        
解得：a=gsinθ           
（3）当小球所受合力为零时，速度最大，设最大速度为vm
小球受力如图2所示                     
根据平衡条件   qvmB=N+mgcosθ      
mgsinθ=f              
滑动摩擦力     f=μN                  
解得：
答：（1）先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动；
（2）小球在运动过程中最大加速度的大小gsinθ；
（3）小球在运动过程中最大速度的大小为 ．