Question

如图甲所示，“目”字形轨道的每一短边的长度都等于a，只有四根平行的短边有电阻，阻值都是r，不计其它各边电阻．使导轨平面与水平面成夹角θ固定放置，如图乙所示．一根质量为m的条形磁铁，其横截面是边长为a的正方形，磁铁与导轨间的动摩擦因数为μ，磁铁与导轨间绝缘．假定导轨区域内的磁场全部集中在磁铁的端面，并可视为匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直导轨平面．开始时磁铁端面恰好与正方形3重合，现使其以某一初速度下滑，磁铁恰能匀速滑过正方形2，直至磁铁端面恰好与正方形1重合．已知重力加速度为g．求：

（1）上述过程中磁铁运动经历的时间；
（2）上述过程中所有电阻消耗的电能．

Answer

（1）磁铁匀速进入正方形2过程，线框2产生感应电动势，画出等效电路图，由法拉第定律、欧姆定律、安培力公式求出切割磁感线的短边受到的安培力，由牛顿第三定律得到磁铁所受的安培力．由于磁铁匀速运动，受力平衡，由平衡条件列式，求出磁铁匀速运动的速度，即可由运动学公式求出时间．
（2）根据能量守恒求所有电阻消耗的电能．
【解析】
（1）设磁铁匀速进入正方形2的速度为v，等效电路如图所示．
感应电动势   E=Bav
总电阻     
感应电流    
切割磁感线的短边受到的安培力 
短边受到的安培力与磁铁受到的力是作用力与反作用力
根据平衡条件    mgsinθ=F+f             
滑动摩擦力      f=μ mgcosθ              
解得：
当磁铁进入正方形1时，仍以速度v做匀速直线运动．
整个过程磁铁运动经历的时间 
解得：
（2）根据能量守恒定律   mg•2asinθ=μ mg cosθ•2a+E   
解得：E=2mga（sinθ-μ cosθ）         
答：
（1）上述过程中磁铁运动经历的时间为；
（2）上述过程中所有电阻消耗的电能为2mga（sinθ-μ cosθ）．