Question

如图所示，在y＞0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y＜0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场．一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v开始运动．当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点．C、D两点均未在图中标出．已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d．不计电子的重力．求：（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）电子从A运动到D经历的时间t．

Answer

（1）分析电子的运动情况：电子在电场中，受到竖直向下的电场力而做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场做匀速圆周运动； 画出轨迹．根据牛顿第二定律和运动学公式研究电子在电场中的类平抛运动，即可求出电场强度E；
（2）由上题结果，求出电子进入磁场中的速度v的大小，以及v与x轴的夹角，由几何知识求出圆周运动的半径，由牛顿第二定律和向心力求磁感应强度B；
（3）根据电场中抛物线的对称关系，可见电子在电场中运动的时间为 3t1=，根据轨迹的圆心角求出磁场中运动时间，即可得到总时间．
【解析】
电子的运动轨迹如图所示   
（1）电子在电场中做类平抛运动，设电子从A到C的时间为t1，
则 2d=vt1

解得   E=
（2）设电子进入磁场时速度为v，v与x轴的夹角为θ，则 ，得θ=45°
解得  
电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，得
由图可知   
解得    
（3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为 3t1=
电子在磁场中运动的时间    t2=
电子从A运动到D的时间   t=3t1+t2=
答：
（1）电场强度E的大小为．
（2）磁感应强度B的大小为；
（3）电子从A运动到D经历的时间t为．