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如图所示,真空中有(r,0)为圆心,半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强...

manfen5.com 满分网如图所示,真空中有(r,0)为圆心,半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y=r的虚线上方足够大的范围内,有方向水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E,从O点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内,设质子在磁场中的偏转半径也为r,已知质子的电量为e,质量为m,不计重力及阻力的作用,求:
(1)质子射入磁场时的速度大小;
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需的时间;
(3)速度方向与x轴正方向成30°角(如图中所示)射入磁场的质子,到达y轴的位置坐标.
(1)质子射入磁场后做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,由牛顿第二定律求速度. (2)质子沿x轴正向射入磁场后经圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场,在磁场中运动的时间t1=T;进入电场后做类平抛运动,由运动学公式求电场中运动的时间,即可求得总时间. (3)若质子速度方向与x轴正方向成30°角射入磁场,在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场,画出轨迹,由几何关系的运动学公式结合求出到达y轴的位置坐标. 【解析】 (1)质子射入磁场后做匀速圆周运动,有evB=m,① 可得v=② (2)质子沿x轴正向射入磁场后经圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场,在磁场中运动的时间t1=T=,③ 进入电场后做抛物线运动,沿电场方向运动r后到达y轴,因此有④ 所求时间为⑤ (3)质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场,如图所示. P点距y轴的距离x1=r+r•sin30°=1.5r⑥ 因此可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为  ⑦ 质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动, 因此有⑧ 质子到达y轴的位置坐标为⑨ 答: (1)质子射入磁场时的速度大小是; (2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需的时间为+; (3)速度方向与x轴正方向成30°角(如图中所示)射入磁场的质子,到达y轴的位置坐标是r+Br.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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