Question

如图所示，OA与OCA为置于水平面内的光滑金属导轨，OCA导轨满足曲线方程y=1.0sin（x）m，c为曲线的最高点，OA导轨与OCA导轨分别在O点和A点接有阻值R₁=3.0Ω和R₂=6.0Ω体积可忽略的定值电阻．在xOy平面内存在B=0.2T的匀强磁场，方向如图．现有一长1.5m的金属棒在水平外力F作用下以速度v=5.0m/s水平向右匀速运动，设棒与两导轨始终接触良好，其余电阻不计，求：
（1）金属棒在导轨上运动时R₁的最大功率；
（2）外力F的最大值；
（3）金属棒滑过导轨OA的过程，外力所做的功．

Answer

（1）金属棒在导轨上从O点滑动到A点，切割磁感线产生电动势，有效切割长度y按正弦规律变化，当y最大时，感应电流最大，安培力最大，外力F最大．电阻丝R1上消耗的功率最大．本题根据法拉弟定律、欧姆定律等规律求解R1的最大功率；
（2）棒做匀速运动，外力始终与安培力平衡，当感应电流最大时，安培力最大，则外力也最大，由F=BIL公式求出外力的最大值；
（3）金属棒滑过导轨OA的过程，外力所做的功等于电路中产生的焦耳热，根据焦耳定律求解．
【解析】
（1）金属棒滑至C处，有效切割长度最大，金属棒上感应电动势最大，R1和R2上消耗的电功率最大
∴y=1.0sin（x）m，令y=0，有OA长度为xA=3m
金属棒滑至C点时
  xC==1.5m
故yC=1.0sin=1.0m
电路总电阻R总==2Ω
感应电动势EC=ByCv
感应电流最大值为 Im==0.5A
通过电阻R1的电流为=
R1的最大功率为P1m==
（2）金属棒匀速通过金属导轨C处时，外力有最大值为
   Fm=BImyC=0.2×0.5×1N=0.1N
（3）∵E=Byv=Bv•1.0sin（x），
而x=vt
∴E=1.0sin（V），
所以感应电动势有效值为E有==
  t==0.6s
由能量守恒得  W外=Q==0.15J
答：
（1）金属棒在导轨上运动时R1的最大功率是W；
（2）外力F的最大值是0.1N；
（3）金属棒滑过导轨OA的过程，外力所做的功是0.15J．