Question

如图所示，一绝缘细圆环半径为 r，其环面固定在竖直平面上，方向水平向右、场强大小为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为+q 的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度方向恰与电场方向垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用．小球沿顺时针方向运动，且qE=mg，求小球运动到何处时，对环的作用力最大？最大作用力为多大？

Answer

“小球经A点时圆环与小球间沿水平方向无力的作用”是解题的突破口，即小球到达A点时电场力提供向心力，这样可以求出vA；qE=mg，由于球只受到重力和电场力的作用，并且重力和电场力的大小相等，当两个力的合力沿半径向外时，相当于经过单摆的最低点，速度最大，根据动能定理求解最大速度，由牛顿第二定律求出环对小球最大的作用力，即可得到小球对环的最大作用力．
【解析】
由题意可知小球到达A点时电场力提供向心力即qE=m，①
由qE=mg．由于球只受到重力和电场力的作用，并且重力和电场力的大小相等，当两个力的合力沿半径向外时，如图所示经过D点时，动能最大，环对球的作用力最大，此时CD与竖直方向的夹角为45°，根据动能定理得：
从A→D：mgrcos45°+qE（1+sin45°）r=-  ②
根据牛顿第二定律得：N-mg=m ③
联立①②③得：N=3（1+）mg
由牛顿第三定律得知：小球对环的最大作用力N′=N=3（1+）mg．
答：当小球运动到图是D点，CD与竖直方向的夹角为45°时，对环的作用力最大，最大作用力为3（1+）mg．