Question

如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ．，则（
A．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsinn
B．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsinn
C．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsinn＜θ≤arcsin
D．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsinn＜θ≤arcsin

Answer

当光束进入长方体后恰好射至AD面上D点时，角θ的值最小，由几何知识求出此时的折射角的正弦值，由折射定律求出角θ的最小值．若要此光束在AD面上发生全反射，光束射AD面上的入射角要大于等于临界角，由临界角公式和几何关系、折射定律结合求解角θ的范围．
【解析】
A、B当光束进入长方体后恰好射至AD面上D点时，角θ的值最小．设此时光线在AB面的折射角为α．根据几何知识得：
sinα=
由题，，代入解得：
sinα=
由n=
得：sinθ=nsinα=
得：θ=arcsin．故A错误，B正确．
C、D，设光束射AD面上的入射角为β，若要此光束在AD面上发生全反射，则必须有β≥C，
得到：sinβ≥sinC═
由几何知识得：α+β=90°
得到：sinα=cosβ=≤=
又由n=
得：sinθ=nsinα≤
则：θ
所以若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足：arcsinn＜θ≤arcsin．故C正确，D错误．
故选BC