Question

如图所示，木槽A质量为m，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面与桌面间的动摩擦因数为μ，槽内放有两个滑块B和C（两滑块都看作质点），B，C的质量分别m和2m，现用这两个滑块将很短的轻质弹簧压紧（两滑块与弹簧均不连接，弹簧长度忽略不计），此时B到木槽左端、C到木槽右端的距离均为L，弹簧的弹性势能为E_P=μmgL．现同时释放B、C两滑块，并假定滑块与木槽的竖直内壁碰撞后不再分离，且碰撞时间极短求：
（1）滑块与槽壁第一次碰撞后的共同速度；
（2）滑块与槽壁第二次碰撞后的共同速度；
（3）整个运动过程中，木槽与桌面因摩擦产生的热量．

Answer

（1）释放弹簧后BC组成的系统动量守恒，根据动量守恒和能量守恒分别求出B、C离开弹簧的速度．解得B与槽壁先碰撞，B与槽碰撞时间极短，瞬间动量守恒，根据动量守恒定律求出求出碰撞瞬间后的共同速度．
（2）木槽A与B滑块相撞后，一起向左做匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出AB系统减速到零，B的运动时间，从而判断出C在这段时间内位移小于L，知C与A相撞前AB停止运动，根据动量守恒定律求出滑块与槽壁第二次碰撞后的共同速度．
（3）第一次碰撞后A与B的总动能全都转化为摩擦热，第二次碰撞后系统的总动能全都转化为摩擦热，从而求出整个运动过程中，木槽与桌面因摩擦产生的热量．
【解析】
（1）释放后弹簧弹开B、C两滑块的过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有0=2mvC-mvB

解得
式中vB、vC分别表示B、C两滑块离开弹簧时的速度大小．
滑块B经过时间先与木槽A左侧壁碰撞，
设碰撞后达到的共同速度为v1，则mvB=（m+m）v1
解得，方向水平向左                                   
（2）木槽A与B滑块相撞后，一起向左做匀减速运动，其加速度大小为
木槽A和滑块B相撞后速度减为0的时间
在（t1+t2）这段时同内．滑块C和木槽移动的距离之和为，所以在C与A相撞前AB停止运动   
再经过一段时间．滑块C和木槽右侧壁碰撞．则2mvC=（m+m+2m）v2
解得，方向水平向右                                   
（3）第一次碰撞后A与B的总动能全都转化为摩擦热
第二次碰撞后系统的总动能全都转化为摩擦热
整个过程中木槽和桌面因摩擦而产生的热量为．
答：（1）滑块与槽壁第一次碰撞后的共同速度为，方向水平向左．
（2）滑块与槽壁第二次碰撞后的共同速度，方向水平向右．
（3）整个运动过程中，木槽与桌面因摩擦产生的热量为．