Question

如图所示，半径R=0.80m的光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置．其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h=0.8m．转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．今让一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点，但未反弹，在瞬问碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，而沿切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g取l0m/s²．求：
（1）小物块到达C点时对轨道的压力大小 F_C；
（2）转筒轴线距C点的距离L；
（3）转筒转动的角速度ω．

Answer

（1）先根据几何关系求得碰后小球速度，从B到C得运动过程中运用动能定理求得到达C的速度，根据向心力公式及牛顿第三定律即可求解；
（2）小球从C点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解；
（3）小物块最终正好进入小孔，所以在小球做平抛运动的时间里，转筒正好转了n圈，即t=nT=n（n=1，2，3…）．
【解析】
（1）小物块由A→B的过程中，
2mgRsin30°=mvB2
vB=4m/s                                               
在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．
则碰撞后瞬间小物块速度
vB'=vBcos30°=2m/s                                
小物块由B→C的过程中根据动能定理得：
mgR（1-sin30°）=mvC2-mvB'2
vC=m/s                                            
小物块在C点，根据向心力公式得：
F-mg=
解得：F=3.5N                                                 
所以由牛顿第三定律知，小物块对轨道压力的大小FC=3.5N    
（2）小球由C到小孔做平抛运动
h=gt2   
解得：t=0.4s                                               
所以L=vCt+r=（0.8+0.2）m                                    
（3）小物块最终正好进入小孔，所以在小球做平抛运动的时间里，转筒正好转了n圈，
即t=nT=n（n=1，2，3…）．
解得：ω==5nπrad/s  （n=1，2，3…）．
答：（1）小物块到达C点时对轨道的压力大小为3.5N；
（2）转筒轴线距C点的距离L为（0.8+0.2）m；
（3）转筒转动的角速度ω为5nπrad/s  （n=1，2，3…）．