两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点，B点为轨道最低点，O为圆心，轨道各处光滑且固定在竖直平面内．质量均为m的两小环P、Q用长为
R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将MN两环从距离地面2R处由静止释放，整个过程中轻杆和轨道始终不接触，重力加速度为g，求：
（1）当P环运动到B点时，系统减少的重力势能△E
P；
（2）当P环运动到B点时的速度v；
（3）在运动过程中，P环能达到的最大速度v
m；
（4）若将杆换成长
，P环仍从原处由静止释放，经过半圆型底部再次上升后，P环能达到的最大高度H．
考点分析：
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如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g取l0m/s
2．试求
| 时间t（s） | | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 |
| 下滑距离s（m） | | 0.1 | 0.3 | 0.7 | 1.4 | 2.1 | 2.8 | 3.5 |
（1）当t=0.7s时，重力对金属棒qb做功的功率；
（2）金属棒ab在开始运动的0.7s内，电阻R上产生的热量；
（3）从开始运动到t=0.4s的时间内，通过金属棒ab的电量．
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特战队员从悬停在空中离地95m高的直升机上沿绳下滑进行降落训练，某特战队员和他携带的武器质量共为80kg，设特战队员用特制的手套轻握绳子时可获得200N的摩擦阻力，紧握绳子时可获得1000N的摩擦阻力，下滑过程中特战队员至少轻握绳子才能确保安全． 试求：
（1）特战队员轻握绳子降落时的加速度的大小；
（2）若要求特战队员着地时的速度不大于5m/s，则特战队员在空中下滑过程中按怎样的方式运动所需时间最少？最少时间为多少？
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如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为40cm
2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在气缸内．在气缸内距缸底60cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p
（p
=1.0×10
5 Pa为大气压强），温度为300K．现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330K，活塞恰好离开a、b；当温度为360K时，活塞上升了4cm．求：
（1）活塞的质量．
（2）物体A的体积．
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在做“测定电池的电动势和内电阻”实验时，有位同学按右图的电路进行连接，他共用6根导线，即aa′、bb′、cc′、dd′、b′e、df，由于混进了一根内部断开的导线，所以当他按下电键K后，发现两个电表的指针都不偏转．他用多用表电压档测ab′间电压时，读数约为1.5伏（已知电池电动势约为1.5伏）．为了确定哪一根导线的内部是断开的，可以用多用表的电压档测量______两点间的电压，如果约为1.5伏，则一定是______导线断开；如果是______伏，则一定是______导线断开．
另一位同学按上图把电路连接正确后，通过改变滑动变阻器接触点的位置，测出了6组U、I的数据，下页是根据6组数据画出的点和相应的U～I图线．根据这一图线，可求出电池的电动势 ɛ=______伏，内电阻r=______欧．如果他不利用这一图线，而只是利用任意两组U、I数据，那么当他选择______、______两组数据时，求出的ε、r值误差最大．
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某同学在做“验证温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时，实验过程为：缓慢推动注射器活塞，记录下了一组气体体积值，并同时由连接计算机的压强传感器测得对应体积的压强值，将数据输入计算机处理后，得到了V-1/p关系图线．第一次实验得到图线a，如图所示．该同学检查了装置以后，没有找到误差原因，于是又重新进行了第二次和第三次实验，结果分别得到图线b和图线c．（设实验过程中，环境温度没有变化）
（1）根据图线a和b分析，第一次实验和第二次实验得到的图线不同，其可能的原因是______
（A）两次实验记录的数据不同，
（B）两次实验封闭的气体质量不同，
（C）两次实验注射器活塞与筒壁间的摩擦力不同，
（D）两次实验时外界大气压不同．
（2）图线c出现了一小段曲线，产生这一现象的可能原因是：______．
（3）根据图线a、b、c，试分析造成三次实验图线都不过原点且交于纵坐标上同一点的可能原因是：______．
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