Question

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v=2m/s的速率运行．现把一质量m=10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s²．求：
（1）工件与皮带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能．

Answer

（1）从题目给出的时间1.9s到达高出，传送带的速度只有2m/s，我们判断出物体先加速后匀速的运动方式；利用牛顿第二定律求出摩擦力，从而得出动摩擦因数．
（2）由功能关系知道电动机多消耗的电能都用来对系统做功了，而多做的功一定转化成了系统的能量，从题意中分析出系统增加的能量有物体的动能、重力势能和由于摩擦产生的热能．他们的和与多消耗的电能相等．
解析：（1）由题意可知皮带长为s==3m
假设物体一直匀加速，则有：平均速度最大V==1m/s
物体最少需要时间t==3s  所以物体先匀加速后匀速到达高处．
工件速度达到v前，做匀加速运动的位移为s1=Vt1
工件速度达到v后做匀速运动的位移为s-s1=v（t-t1）
解得t1=0.8s
工件的加速度为a==2.5m/s2
工件受的支持力N=mgcosθ
对工件应用牛顿第二定律，得μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得动摩擦因数为μ=
（2）在时间t1内，皮带运动的位移为s2=vt1=1.6m
工件相对皮带的位移为△s=s2-s1=0.8m
在时间t1内，皮带与工件的摩擦生热为Q=μmgcosθ•△s=60J
工件获得的动能为Ek=mv2=20J
工件增加的势能为Ep=mgh=150J
电动机多消耗的电能为W=Q+Ek+Ep=230J
答：（1）工件与皮带间的动摩擦因数μ=
    （2）电动机由于传送工件多消耗的电能为230J