Question

如图所示，粒子源S可以不断产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O₁孔飘进一个水平方向的加速电场（初速不计），再经过小孔O₂进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B₁，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度大小为B₂．一块折成直角的硬质塑料片abc（不带电，宽度和厚度都很小可忽略）放置在PQ、MN之间，截面图如图，a、c两点分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，a=45°．粒子能沿图中虚线O₂O₃的延长线进入PQ、MN之间的区域．
（1）求加速电压U₁；
（2）假设粒子与硬质塑料片相碰后，速度大小不变，方向遵循光的反射定律，那么粒子与塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么运动？
（3）粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t和总路程s．

Answer

（1）粒子经过复合场时，电场力向下，洛伦兹力向上，都与速度垂直，故合力为零，根据平衡条件列式求解速度；
（2）粒子与磁场第一次碰撞后，速度向上，洛伦兹力提供向心力，在与ac边垂直的平面内做匀速圆周运动，经过一圈后，与ab边内侧碰撞，碰撞后水平向右运动，与bc边二次碰撞后，在与ac边垂直的平面内做再次匀速圆周运动，又经过一圈后，与b边外侧碰撞，水平向右离开磁场．
（3）先分析出运动轨迹，再分匀速直线运动和匀速圆周运动讨论，对于匀速圆周运动，先计算半径和周期，再根据轨迹计算．
【解析】
（1）粒子在正交场中做匀速运动，Eq=qvB1，
则
由动能定理得  qU1=   
得  U1=   
即加速电压为．
（2）粒子碰到ab后以大小为v的速度垂直磁场方向运动，在洛仑兹作用下在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，转过一周后达到ab的下部．   
（3）由qvB2=m      
得 R==
由T= 
得  T=
粒子在磁场中共碰板2次，做圆周运动的时间为 t1=2T=
做圆周运动的路程为 s1=2•2πR=
在水平方向上运动的路程  s2=，
经历的时间为t2==
则粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t=t1+t2=+
总路程s=s1+s2=+
即粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间为+，总路程为+．