Question

如图所示，质量分别为m₁=1kg和m₂=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F₁和F₂，若F₁=（9-2t）N，F₂=（3+2t）N，则：

（1）经多长时间t两物块开始分离？
（2）在同一坐标中画出两物块的加速度a₁和a₂随时间变化的图象？
（3）速度的定义为v=△s/△t，“v-t”图象下的“面积”在数值上等于位移s；加速度的定义为a=△v/△t，则“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于什么？
（4）由加速度a₁和a₂随时间变化图象可求得A、B两物块分离后2s其相对速度为多大？

Answer

（1）当两物体分离瞬间加速度相等，A、B间相互作用力为零，根据牛顿第二定律抓住加速度相等求出时间．
（2）两物块在前2.5s加速度相等，2.5s后通过合力随时间的关系得出加速度随时间的变化关系，从而画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象．
（3）“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于速度的变化量．
（4）根据分离后，2s内两图线围成的面积表示相对速度的大小．
【解析】
（1）当两物体分离瞬间加速度相等，A、B间相互作用力为零，a1=a2，即：…①
∴t=2.5s…②
（2）两物块在前2.5s加速度相等…③
5s后m1、m2的加速度的变化率分别为-2m/s2和1m/s2
∴两物块的加速度a1、a2随时间的变化图象如答图1所示：
（3）等于其速度的变化量△v …③
（4）解法1：等于图中阴影部分的“面积”大小，即vBA=6m/s…④
解法2：
∴两物体分离后2s的相对速度为△V=△V2-△V1=10m/s-4m/s=6m/s
答：（1）经2.5s两物块开始分离．
（2）如图所示．
（3）“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于速度的变化量△v．
（4）A、B两物块分离后2s其相对速度为6m/s．