Question

如图所示，质量为m的小球用长度为L的轻质细绳悬挂于O点，现将它拉至A处，使细绳与竖直方向的夹角为θ（θ＜5°），然后无初速释放，不计空气阻力作用，它经过一段时间第一次到达最低点B．
求：（1）所经历的时间t
（2）该过程中重力产生的冲量大小I_G
（3）该过程中小球的动量变化△P
（4）该过程中绳的拉力产生的冲量大小I_F．

Answer

1、由A到B做简谐运动，由A第一次到B，小球所用时间是四分之一周期，根据单摆的周期公式可求得时间．
2、重力是恒力，故可以直接运用冲量的定义式计算：IG=mgt，把上一问中的时间代入即可．
3、从A到B，运用动能定理=mgL（1-cosθ），计算出到达B点的速度v，再根据：△P=PB-PA=mv计算即可．
4、从A到B的过程中，根据动量定理有．动量的改变量方向水平，重力的冲量方向向下，所以IG、IF、△P刚好构成直角三角形，IG、△P为两个直角边，IF为斜边，根据勾股定理有，代入数据计算即可．
【解析】
（1）由单摆的周期公式可得：
T=2π--------------------------------①
由A第一次到B，小球所用时间是四分之一周期，即：t=------②
（2）由于重力是恒力，由冲量定义可知重力的冲量为：IG=----------------③
（3）动量的变化等于末动量减去初动量：△P=PB-PA------------------------------④
又PA=0--------------------------------⑤
PB=mvB---------------------------------⑥
从A到B的过程中，由机械能守恒定律得：=mgL（1-cosθ）--------------⑦
由④⑤⑥⑦，可解得：△P=m------------------⑧
（1）从A到B的过程中，小球在重力和绳的拉力的冲量作用下，动量的改变量为△P，且方向水平，又因重力的冲量方向向下，所以由矢量的合成法则得：
----------------------------⑨
由③⑧⑨式得：IF=m．
答：（1）所经历的时间t为．
（2）该过程中重力产生的冲量大小IG为．
（3）该过程中小球的动量变化△P为m．
（4）该过程中绳的拉力产生的冲量大小IF为m．