Question

如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1m．试解答以下问题：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（2）金属棒达到的稳定速度是多大？
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？

Answer

（1）根据棒切割磁感线，产生感应电流，出现安培阻力，因速度影响安培力，导致加速度变化，速度也变化．当棒达到稳定速度时，根据受力平衡与安培力大小表达式，即可求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律相结合，从而即可求解；
（3）根据磁通量不变，不产生感应电流，则棒做匀加速运动，由牛顿第二定律和磁通量公式，即可求解．
【解析】
（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大．
达到稳定速度时，有FA=BIL，mgsinθ=FA+μmgcosθ
则得
（2）根据E=BLv、得

（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．
  mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s2=2m/s2．
设t时刻磁感应强度为B，则：

故t=1s时磁感应强度
答：
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流是0.2A．
（2）金属棒达到的稳定速度是2m/s．
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为0.25T．