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如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L...

如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.2m,电阻R=0.4Ω,导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下.现用一外力F沿水平方向拉杆,使之由静止开始运动,若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示.
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求:(1)金属杆在5s末时的运动速度.
(2)第4s末时外力F的瞬时功率.
(1)先由图读出5s末电压表的示数,由欧姆定律求出感应电动势,再由感应电动势公式E=BLv求出金属杆的速度. (2)结合图象乙,分析金属杆两端的电压U与速度v的关系,确定金属杆的运动情况,并求出杆的加速度.推导出安培力,根据牛顿第二定律得到外力F随时间变化的表达式,外力F的瞬时功率为P=Fv,v=at. 【解析】 (1)5s末时,电压表的示数为   U5=0.2V    …① 由闭合电路欧姆定律得 E5=  …② 又 E5=BLv5          …③ 联立以上三式得:v5=2.5m/s         …④ (2)由乙图可知,R两端电压随时间均匀变化,所以电路中的电流也随时间均匀变化,由闭合电路欧姆定律知,棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的.因此由E=BLv可知,金属杆所做的运动为匀变速直线运动      …⑤ 由(1)问中的④式有v5=at5 所以a==0.5m/s2                    …⑥ 所以4s末时的速度v4=at4=2m/s  …⑦ 所以4s末时电路中的电流为 I==0.4A    …⑧ 因F-BIL=ma                则得F=BIL+ma=0.09N      …⑨ 所以4s时的瞬时功率为 P4=Fv4=0.18W      …⑩ 答: (1)金属杆在5s末时的运动速度是2.5m/s. (2)第4s末时外力F的瞬时功率是0.18W.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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