图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的圆周连接而...

图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的 manfen5.com 满分网

圆周连接而成，它们的圆心O₁、O₂与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．O₂B沿水池的水面．一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑．
（1）凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O₂的距离如何？
（2）若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处？（用该处到O₁的连线与竖直线的夹角表示）．

（1）凡能在O点脱离滑道的小滑块，离开轨道后做平抛运动，先求出最小速度，再根据平抛运动的规律即可求解；（2）如图所示，设滑块出发点为P1，离开点为P2，按题意要求O1P1、O2P2与竖直方向的夹角相等，设其为θ，若离开滑道时的速度为v，则滑块在P2处脱离滑道的条件是，结合机械能守恒即可求解．【解析】（1）从A到O的运动过程中根据动能定理得： mgR= 解得：v= 设能脱离轨道的最小速度为v1 则有：mg= 解得： R= X=vot 联立得：≤x≤2R （2）如图所示，设滑块出发点为P1，离开点为P2，按题意要求O1P1、O2P2与竖直方向的夹角相等，设其为θ，若离开滑道时的速度为v，则滑块在P2处脱离滑道的条件是由机械能守恒 2mgR（1-cosθ）= 联立解得 cosθ= 答：（1）凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离范围为≤x≤2R；（2）小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的 cosθ=处．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等