Question

如图所示，两根相距L=0.5m的平行金属足够长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，分界线O₁O₂右侧为磁感应强度B1=0.6T方向竖直向上的匀强磁场，左侧为磁感应强度为B2=0.4T方向竖直向下的匀强磁场，导轨上横放着两条金属细杆，构成矩形闭合回路，每条金属细杆的质量m=0.2kg，电阻为R=1.5Ω，回路中其余部分电阻可不计．开始时，ef速度为0，给cd一个大小为v=2.6m/s水平向右的初速度，不计金属细杆与导轨之间的摩擦且接触良好．求：
（1）金属细杆ef的最大加速度．
（2）金属细杆，ef的最大速度．
（3）通过金属细杆ef的最多电荷量．

Answer

（1）当cd棒向右运动时，产生感应电流，此电流通过ef棒，ef棒受到向左的安培力作用，ef棒向左运动，也切割磁感线，产生感应电动势，此电动势与cd棒的电动势方向相反，使回路中感应电流减小，ef棒所受的安培力减小，加速度减小，所以当ef的速度为零cd的速度为v=2.6m/s时ef的加速度最大．
（2）、（3）ef做加速度减小的变加速运动，当两棒的感应电动势大小相等时，回路中感应电流为零，两棒不再受安培力，都做匀速直线运动，ef速度达到最大，对于两杆，运用动量定理分别列式，即可求出ef的最大速度和通过金属细杆ef的最多电荷量．
【解析】
（1）当cd棒向右运动时，产生感应电流，ef棒会受到向左的安培力作用，ef棒向左加速运动，也切割磁感线，产生感应电动势，ef的感应电动势与cd棒的感应电动势方向相反，使回路中感应电流减小，ef棒所受的安培力减小，加速度减小，所以开始时，ef的加速度最大．
感应电动势 E=B1Lv，感应电流为I=
则得ef所受的安培力为F=B2IL=
故金属细杆ef的最大加速度为amax==
代入数据解得，amax=0.26m/s2
（2）、（3）ef先做加速度减小的变加速运动，cd棒做减速运动，当两棒的感应电动势大小相等时，回路中感应电流为零，两棒不再受安培力，都做匀速直线运动，ef速度达到最大．设金属细杆ef的最大速度大小为v2，此时cd杆的速度大小为v1．
则有
  B1Lv1=B2Lv2，
根据动量定理得：
对cd杆：-B1Lt=mv1-mv，
对ef杆：B2Lt=mv2，
又 电量Q=
代入解得：v2=1.2m/s，Q=1.2C
答：
（1）金属细杆ef的最大加速度为0.26m/s2．
（2）金属细杆，ef的最大速度为1.2m/s．
（3）通过金属细杆ef的最多电荷量为1.2C．