Question

如图所示，一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m=1.0kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧（压缩量为x=0.1m）至A点，在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图所示．然后释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L=2x．水平桌面的高为h=5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．（g取10m/s²）
求：（1）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；
（2）小物块到达桌边B点时速度的大小；
（3）小物块落地点与桌边B的水平距离．

Answer

（1）在弹簧被压缩过程中，力F做功除转化为因摩擦产生的热量之外，其余功转化为弹性势能，因此关键是根据力F与压缩量的关系正确求出力F做的功．
（2）弄清小物块在运动过程中所受外力做功情况，然后根据动能定理进行求解．
（3）小球离开桌面过程中做平抛运动，根据平抛运动规律即可求解．
【解析】
（1）从F-x图中看出，小物块与桌面的动摩擦力大小为f=1.0 N，在压缩过程中，摩擦力做功为：Wf=f•x=-0.1 J
由图线与x轴所夹面积（如图），可得外力做功为：
WF=（1+47）×0.1÷2=2.4 J
所以弹簧存贮的弹性势能为：EP=WF-Wf=2.3 J
故弹簧存贮的最大弹性势能为2.3J．
（2）从A点开始到B点的过程中，由于L=2x，
摩擦力做功为W′f=f•3x=0.3 J
对小物块用动能定理有：

解得：vB=2 m/s
故小物块到达桌边B点时速度的大小为2m/s．
（3）物块从B点开始做平抛运动，所以有：
，下落时间t=1 s
水平距离s=vBt=2 m
故小物块落地点与桌边B的水平距离为2m．