Question

一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧固定轨道AB的底端等高对接，如图所示．已知小车质量M=3.0kg，长L=2.06m，圆弧轨道半径R=0.8m．现将一质量m=1.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3  （取g=10m/s²）
试求：
（1）滑块到达底端B时，对轨道的压力大小．
（2）通过计算判断滑块是否能滑离小车？若能滑离，求滑离时小车的速度；若不能滑离，求最终滑块相对小车的滑行距离．

Answer

（1）根据机械能守恒求出小滑块从A点运动到B点的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对它的支持力．
（2）滑块滑上小车后，小车做匀加速直线运动，滑块做匀减速直线运动，若两者速度相等时，一起做匀速直线运动．根据系统的动量守恒，求出速度相等时的共同速度，由能量守恒定律对系统研究列式，求出此时滑块在小车滑行的距离，即可判断滑块是否能滑离小车．
【解析】
（1）滑块从A端下滑到B端，由机械能守恒得
    mgR=
得=4m/s
在B点，由牛顿第二定律得FN-mg=m    
解得轨道对滑块的支持力FN=3 mg=30 N   
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为30 N 
（2）滑块滑上小车后，假设滑块没有滑出小车二者同速，设速度为v，
由动量守恒：mv=（M+m）v，得v=1m/s     
由能的转化和守恒得：μmg•△s=-
滑块在小车上滑行长度△s=2m＜L=2.06m
即滑块不能滑离小车
答：（1）滑块到达底端B时，对轨道的压力大小是30N．
（2）滑块不能滑离小车，最终滑块相对小车的滑行距离是2m．