Question

如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C，则（ ）
A．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点
B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点
C．OC之间的距离为R
D．OC之间的距离为2R

Answer

从A到B的过程中，根据机械能守恒可以求得到达B点时的速度，根据圆周运动的向心力公式可以判断离开B点后的运动情况．
【解析】
从A到B的过程中，根据机械能守恒可，mgR=mV2，解得V=，
在B点，当重力恰好作为向心力时，由mg=m，解得VB=，
所以当小球到达B点时，重力恰好作为向心力，所以小球将从B点开始做平抛运动到达C，所以A错误，B正确．
根据平抛运动的规律，
水平方向上：x=VBt    
竖直方向上：R=gt2      
解得x=R，所以C正确，D错误．
故选BC．