Question

如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，两导轨的上端接有电阻，阻值R=2Ω，虚线OO′下方存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为2T，现将质量为m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，重力加速度g取10m/s²．则（ ）

A．金属杆刚进入磁场时速度为1 m/s
B．下落了0.3 m时速度为5 m/s
C．金属杆下落0.3 m的过程中，在电阻R上产生的热量为0.287 5 J
D．金属杆下落0.3 m的过程中，通过电阻R的电荷量为0.05 C

Answer

（1）由乙图读出金属杆进入磁场时加速度的大小，判断出加速度方向．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，由牛顿第二定律列式可求出金属杆刚进入磁场时速度．
（2）由图看出，下落0.3m时，金属杆的加速度为零，做匀速直线运动，重力与安培力平衡，列式可求出杆的速度．
（3）从开始下落到下落0.3m的过程中，杆的机械能减小转化为内能，由能量守恒列式可求出电阻R上产生的热量．
（4）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式I=得到感应电量q与杆在磁场中运动距离的关系，由运动学公式求出杆自由下落的距离，即可求出电量．
【解析】
A：由乙图知，刚进入磁场时，金属杆的加速度大小a=10m/s2，方向竖直向上．
由牛顿第二定律得：BIL-mg=ma
设杆刚进入磁场时的速度为v，则有
联立得：
代入数值有：v=1m/s．故A正确；
B：下落时，通过a-h图象知a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡有  mg=BIL
其中，E=BLv  可得下落0.3m时杆的速度
代人数值有：v=0.5m/s．故B错误；
C：从开始到下落的过程中，由能的转化和守恒定律有：
   mgh=Q+
代人数值有Q=0.2875J．故C正确；
D：杆自由下落的距离满足2gh=v2
解得 h=0.05m
所以杆在磁场中运动的距离x=h-h=0.25m
通过电阻R的电荷量
代人数值有：．故D错误．
故选：AC