Question

质量为m的带正电小球由空中某点自由下落，下落高度h后在空间加上竖直向上的匀强电场，再经过相同时间小球又回到原出发点，不计空气阻力，且整个运动过程中小球从未落地．重力加速度为g．则（ ）
A．从加电场开始到小球返回原出发点的过程中，小球电势能减少了2mgh
B．从加电场开始到小球下落最低点的过程中，小球动能减少了 mgh
C．从开始下落到小球运动至最低点的过程中，小球重力势能减少了mgh
D．小球返回原出发点时的速度大小为

Answer

小球先做自由落体运动，加上匀强电场后小球先向下做匀减速运动，后向上做匀加速运动．由运动学公式求出t秒末速度大小，加上电场后小球运动，看成一种匀减速运动，自由落体运动的位移与这个匀减速运动的位移大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求电场力F，由W=Fh求得电场力做功，即可得到电势能的变化．由动能定理得求出A点到最低点的高度，得到重力势能的减小量．
【解析】
A、小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．设电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，运动时间为t，取竖直向下方向为正方向，则
由gt2=-（vt-at2）
又v=gt
解得 a=3g，
由牛顿第二定律得
a=，联立解得，qE=4mg
则整个过程，电场力做功为W=qEh=4mgh．故A错误．
B、加电场时小球的速度大小为v=gt，从加电场开始到小球下落最低点的过程中，小球动能减少为△Ek=mv2=m（gt）2=mg•gt2
对于自由下落过程，h=gt2，得△Ek=mgh．故B正确．
C、设加电场位置到下落最低点过程小球下落的高度为h′，则由v2=2ah′得
h′===h，
从开始下落到小球运动至最低点的过程中，小球重力势能减少为△EP=mg（h+h′）=mgh．故C正确．
D、小球返回原出发点时的速度大小为v′=v-at=-2gt=-2v，又v=，则v′=-2，大小为2，故D正确．
故选BCD