Question

如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．已知当d=d时离下板0.81d范围内的尘埃能够被收集．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．求进入通道的所有尘埃都能被收集时，两板间的最大距离d_m．

Answer

根据类平抛运动分析方法：水平方向匀速和竖直方向匀加速具有等时性，即粒子在电场中运动的时间不超过，所以得出临界问题的临界条件；再由竖直方向匀加速直线运动的规律求解相关问题即可．
【解析】
由题意离下板0.81d的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U，在水平方向有：
L=vt…①
在竖直方向有：0.81d=at2…②
其中：a==…③
当减少两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率．收集效率恰好为100%时，两板间距为dm．如果进一步减少d，收集效率仍为100%．
因此，在水平方向有L=vt…④
在竖直方向有dm=…⑤
其中a′=…⑥
联立①②③④⑤⑥可得dm=0.9d．
答：进入通道的所有尘埃都能被收集时，两板间的最大距离dm是0.9d．