Question

2011年11月3日凌晨，我国“神舟八号”飞船与“_天宫一号”实现完美对接，标志着我国的航天事业又迈出了坚实的一步，不久的将来我国宇航员也将登陆月球．假设某次登陆活动中，宇航员为了测定月球表面的重力加速度，做了如下探究：将直径为d的光滑环形轨道竖直固定，在轨道最高点安装一个压力传感器P，让小滑块在轨道内做圆周运动，如图所示．当小滑块经过轨道最高点速度为V时，传感器测得的压力恰为零．已知月球的半径为R_月．
（1）试求月球表面的重力加速度G_月；
（2）若给月球发射一颗人造卫星，试计算卫星的运行周期应满足的条件．

Answer

（1）小球从圆轨道最低点到最高点过程中，只有月球的引力做负功，到达最高点时，由月球的引力提供其圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程，即可求得月球表面的重力加速度．
（2）由月球表面的物体的重力约等于物体与月亮的万有引力可得月球的质量；在月球表面上发射卫星的条件是，卫星的速度满足万有引力提供匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程即可．
【解析】
（1）由于小滑块恰能通过轨道最高点，所以有：mG月=m ①
    R=  ②
联立①②解得：G月=  ③
（2）卫星运动时万有引力等于向心力，即
  G=m  ④
在月球表面，万有引力近似等于其重力，即
 G=mG月  ⑤
联立④⑤解得 T=2  ⑥
当卫星贴近月球表面运动时，r≈R月，此时运动周期最短，故T′≥2  ⑦
又由③式可得T′≥
答：
（1）月球表面的重力加速度G月为．
（2）若给月球发射一颗人造卫星，卫星的运行周期应满足的条件是T′≥．