Question

如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上，物体A和小车B正沿着斜面上滑，A 的质量为m_A=0.50kg，B 的质量为m_B=0.25kg，A始终受到沿斜面向上的恒定推力F 的作用．当 A 追上B 时，A的速度为v_A=1.8m/s，方向沿斜面向上，B 的速度恰好为零，A、B相碰，相互作用时间极短，相互作用力很大，碰撞后的瞬间，A的速度变为v₁=0.6m/s，方向沿斜面向上．再经 T=0.6s，A 的速度大小变为v₂=1.8m/s，在这一段时间内A、B没有再次相碰．已知A与斜面间的动摩擦因数μ=0.15，B与斜面间的摩擦力不计，已知：sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）A、B第一次碰撞后B的速度
（2）恒定推力F的大小．

Answer

（1）A、B碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后B的速度；
（2）由运动学公式及牛顿第二定律判断A的末速度方向，然后由牛顿第二定律与运动学公式求出推力大小．
【解析】
（1）A、B碰撞过程满足动量守恒：mAvA=mAv1+mBvB，
解得：vB=2.4m/s，方向沿斜面向上；
（2）设经过T=0.60s，A的速度方向向上，
此时A的位移SA==0.72m，
B的加速度aB=gsinθ=6m/s2，
B的位移SB=vBT-aBT 2=0.36m，
可见，如果A的末速度方向向上，则A、B将再次相碰，
与题意不符，因此碰撞后A先做匀减速运动，
速度减到零后，再做反向的匀加速运动． 
对A，由牛顿第二定律得：
上升过程：mAgsinθ+μmgcosθ-F=mAa1，
下降过程：mAgsinθ-μmgcosθ-F=mAa2，
A的速度v1=a1t1，v2=a2（T-t1  ），解得：F=0.6N；
答：（1）A、B第一次碰撞后B的速度为2.4m/s；
（2）恒定推力F的大小为0.6N．