Question

质量为M=10kg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用区域，如图中划虚线的部分，当质量为m=1kg的物块P进入相互作用区时，B板便有竖直向上的恒力f=kmg（k=51）作用于物块P，使其刚好不与B板的上表面接触；在水平方向，物块P与B板间没有相互作用力．已知物块P开始自由下落的时刻，B板向右运动的速度为V_Bo=10m/s．物块P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为t=2.0s．设B板足够长，B板与水平面间的动摩擦因数μ=0.02，为保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，问：
（1）物块P从起始位置下落到刚好与B板不接触的时间 t
（2）物块B在上述时间t内速度的改变量
（3）当B板刚好停止运动时，物块P已经回到过初始位置几次？（g=10m/s²）

Answer

（1）物块P先自由落体运动，然后做匀减速直线运动；根据v=gt求解加速的最大速度；根据牛顿第二定律求解出减速的加速度，再根据速度时间关系公式列式求解；
（2）物体P自由落体运动阶段和减速阶段，物块B的加速度不同，根据牛顿第二定律求解出两过程B的加速度，然后根据速度时间关系公式求解末速度，并进一步得到速度的改变量；
（3）物体P从最低点返回到最高点过程与下降过程具有对称性，即从最高点释放到返回最高点是一个最小周期，此后重复这种过程．
【解析】
（1）物块P刚到达相互作用区时的速度
VO=gto                    ①
物块P进入相互作用后的加速度
a1==（k-1）g      ②
解①②得物块P在相互作用区内的运动时间
t1==0.04s               ③
物块P从起始位置下落到刚好与B不接触时的运动时间
t=t+t1=2.04s             ④
（2）板B在物块P未进入作用区时的加速度
aB1=μg                    ⑤
速度的改变量△vb1=aB1t=0.4m/s       ⑥
当物块P进入作用区后的加速度
aB2=           ⑦
由③⑦得速度的改变量
△vb2=aB2t1=0.0488m/s               ⑧
所以，板B在物块P从起始位置下落到刚好与B不接触过程：
由⑥⑧得：速度的改变量
△v=△vb1+△vb2=0.4488m/s           ⑨
（3）当物块P的速度减到零后，又开始以加速度a向上做加速运动，经历时间t1，跑出相互作用区，在这段时间内，B板减少的速度仍是△vb2；物块P离开相互作用区后，做加速度为g的减速运动，经历时间t，回到初始位置，在这段时间内，B板减少的速度为△vb1，以后物块又从起始位置自由落下，重复以前的运动，B板的速度再次不断减少．总结以上分析可知：每当物块P完成一次从起始位置自由下落，进入相互作用区后又离开相互作用区，最后回到起始位置的过程中，B板速度减少的总量为
△v=2△vb1+2△vb2=0.8978m/s         ⑩
设在物块P第n次回到起始位置，
n===11.11≈11次        
答：（1）物块P从起始位置下落到刚好与B板不接触的时间t为2.04s；
（2）物块B在上述时间t内速度的改变量为0.4488m/s；
（3）当B板刚好停止运动时，物块P已经回到过初始位置11次．