Question

如图，在光滑水平长直轨道上有A、B两个绝缘体，它们之间有一根长L的轻质细线相连接，其中A的质量为m，B的质量为M=2m，A为带有电量为+q的物体，B不带电，空间存在着方向水平向右的匀强电场，电场强度为E．开始时用外力把A与B靠在一起并保持静止，某时刻撤去外力，A开始向右运动，直到细线绷紧．当细线被绷紧时，细线存在极短时间的弹力，而后B开始运动．已知B开始运动时的速度等于线刚绷紧前瞬间A的速度的1/2，设整个过程中，A的电荷量保持不变．求：
（1）B开始运动时，A运动的速度
（2）通过计算来判断细线在第二次绷紧前A、B是否发生碰撞
（3）在（2）中，若A、B发生碰撞，求碰撞前瞬间B的位移；若A、B不发生碰撞，求细线第二次绷紧前瞬间B的位移．

Answer

（1）在细线拉紧前，A做匀加速运动，由动能定理可以求出A获得的速度；细线拉紧的瞬间，A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出A的速度．
（2）碰后A做初速度为零的匀加速运动，B做匀速直线运动，如果A与B位移相等时，B的速度大于A的速度，则A、B能再次发生碰撞，否则不能发生碰撞，由运动学公式分析答题．
（3）根据（2）的结论，应用位移公式求出B的位移．
【解析】
（1）从运动到拉直时，A的速度为v，
对A，由动能定理得：-0，解得：；
绷紧前后，系统动量守恒，由动量守恒定律得：
，解得：vA=0；
（2）第一次绷紧后，A作初速度为0的匀加速直线运动，B以速度0.5v做匀速直线运动．
现假设二者能碰撞，B追上A的时间为t，则须同时满足下面两个条件：
①sA=sB，②vA′＜vB=0.5v，二者能相遇，
则且t有实数解，
相遇时后面速度比前面大：，
一元二次方程的判别式故t无实数解，
说明B追不上A，二者不会发生碰撞．
（3）设第二次绷紧时间为t2 则有：，
解得：；
答：（1）B开始运动时，A运动的速度为0；
（2）细线在第二次绷紧前A、B不发生碰撞；
（3）A、B不发生碰撞，细线第二次绷紧前瞬间B的位移为l．